این حقیقت که قضیه مشهور ناتمامیت گودل و الگوی اصلی تمامی پارادوکس های منطقی از جمله پارادوکس دروغگو، به صورت نزدیکی با هم ارتباط دارند، نه تنها شناخته شده است بلکه وجه مشترکی از دانسته های منطق دانان محسوب می شود. در واقع، تقریباً تمام بحث های صوری این قضیه [ناتمامیت گودل] کمابیش پلی بر این ارتباط می سازند. در این پایاننامه سعی بر نشان دادن این ارتباط خواهیم داشت.

گودل طی مقالۀ مفصلی در 1931 برهان پیچیده و نبوغ آمیزی بر ناتمامیت ریاضیات مطرح ساخت. در آن قضیه گودل نشان داده بود که در هر سیستم اکسیوماتیک شامل حساب (تحت شرایط خاصی)، گزاره هایی تصمیم ناپذیر وجود دارند. ایدۀ به کار رفته در برهان گودل شبیه پارادوکس ریچارد است، و همین باعث شده است که عده ای در پذیرش آن تردید کنند. در این مقاله نخست نگاهی اجمالی به برهان گودل می اندازیم، تا مشخص شود که این برهان...

مکانیک کوانتومی نظریه ای است که ساختار فکری بشر را دگرگون کرد. اما با وجود موفقیت ها ی زیاد آن از زمان اینشتین تاکنون عده ای در مورد کامل بودن آن دارای شک ، تردید و شبهه هستند. یکی از راه هایی که عده ای کامل بودن این نظریه را مورد تردید قرار می دهند قضایای ناتمامیت گودل است. کورت گودل در دوران دکترا و اندکی پس ‌از تحقیق در مورد برنامه های تمامیت و سازگاری هیلبرت در سیستم های صوری، به اثبات دو ق...

یکی از کاربردهای اساسی قضایای ناتمامیت گودل در فلسفه، نقش آن ها در استدلال هایی است که بین ذهن انسان از یک طرف و یک الگوریتم (ماشین) یا نظام صوری متناهی از طرف دیگر مقایسه به عمل می آورند. دو استدلال متمایز در این زمینه مطرح گشته است. در هر دو استدلال درک صدق جمله گودل توسط انسان، به عنوان ملاکی برای تفوق بر هر ماشینی قلمداد شده است. اما ایرادهایی چند بر هر دو استدلال وارد است. در این مقاله با ...

ابتدا با عنوان "مقدمات قضایای ناتمامیت گودل" ، تعاریفی از بیان پذیری ، نمایش پذیری ، محاسبه پذیری ، توابع بازگشتی اولیه ، توابع بازگشتی ، تابع مشخصه و چند تابع مهم دیگر که در اثبات لم نقطه ثابت مورد نیاز است ، ارائه خواهد شد . سپس با بررسی این توابع ، هم ارزی رابطه بین بازگشتی و بیان پذیری مطرح می شود . در فصل اول ،اصول موضوعه دستگاه های نظریه صوری اعداد حساب و نظریه مجموعه ها ، معرفی ؛ وتلاش ه...

دراین پایان نامه با به کار گرفتن متناقض نمای گرلینگ از عبارات خونامصداق، یک اثبات معنایی از قضیه ی دوم ناتمامیت گودل ارائه می کنیم. برای نظریهt شامل zf جمله het_t را می سازیم که به طور شهودی بیان می کند محمول "خودنامصداق" خودش، خودنامصداق است. نشان می دهیم که این جمله از t نتیجه نمی شود و با سازگاری t معادل است. بالاخره نشان می دهیم چگونه یک برهان ناتمامیت مشابه برای حساب پئانو بسازیم.

در سال ‎۱۹۰۶‎، برتراند راسل در مقاله خود نشان داد که تقریباً تمامی پارادکس های نظریه مجموعه ها دارای یک شکل مشترک می باشند. در سال ‎۱۹۶۹‎، لاوور با استفاده از زبان نظریه رسته ها، به یک وحدت و یکپارچگی عمیق تر دست یافت که نه تنها پارادکس های نظریه مجموعه ها، بلکه پدیده ناتمامیت را نیز شامل می شد. در واقع لاوور طرحی مشترک ارایه داد که موضوعات بسیار همچون قضیه کانتور در مورد مجموعه های توانی، پاراد...

در این مقاله ، تاثیرات قضایای ناتمامیت اول و دوم گودل ، پس از تبیینی کوتاه ، در برخی فلسفه های مضاف ، از جمله فلسفه ی ریاضیات و فلسفه ی ذهن ، و نیز بر علیه مادی گرایی و پوزیتیویسم مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است.      تاثیر قضایای گودل در فلسفه ی ریاضیات ، در سه حوزة منطق گرایی ، صورت گرایی و سرشت برهان بررسی شده است.      در حوزه ی فلسفه ی ذهن ، به تاثیر قضایای گودل در براهین ضد ماشین انگا...

گودل در مقاله اش بیان می دارد که شباهت هایی بین پارادوکس دروغگو و جمله مستقل ارائه شده در برهان وی وجود دارد. برهان های قضیه ناتمامیت مبتنی برصوری سازی پارادوکس بری توسط وُپِینکا، شایتین و بولوس ارایه شده اند. پارادوکس بری بر مبنای جمله «کمترین عدد صحیح که در کمتر از 90 نماد نمی توان آنرا توصیف کرد» بنا نهاده شده است؛ اما عبارت درون نقل قول، خود یک توصیف 80 نمادی است! این پارادوکس در قرن اخیر توس...

توسط محاسبات نمادین اثبات های ساده ای برای تصمیم ناپذیری منطق مرتبه اول و نظریه های ساختارهای پایه ای (مانند الحاق یا حساب) به دست می آیند. با استفاده از دستورزبان ها یک اثبات برای نشان دادن اینکه اعتبار در منطق مرتبه اول تصمیم ناپذیر است (برای فرمول هایی با سور پیشوند ?? در زبان شامل حداقل یک رابطه یک تایی و تابع دوتایی) ارایه می کنیم. یک اثبات مشابه، قضیه ناتمامیت اول گودل برای ساختار رشته ها...